已知ΔABC的外接圆的直径为1,且ABC成等差数列,若角ABC所对的边为abc,求a^2+c^2

题目

已知ΔABC的外接圆的直径为1,且ABC成等差数列,若角ABC所对的边为abc,求a^2+c^2

答案

已知ΔABC的外接圆的直径为1,且∠A、∠B、∠C成等差数列,若∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,求a^2+c^2
因为∠A、∠B、∠C成等差数列 ∴2∠B＝∠A+∠C------------(1)
∠A、∠B、∠C又是ΔABC的三个内角 ∴∠A+∠B+∠C=180°------(2)
联立(1)(2)式,可解得：∠A=90°、∠B=60°、∠C=30°
直角A的对边c为直径,即:c=1,30°的∠C的对边a=1/2
∴a^2+c^2=(1/2)^2+1^2=5/4