把3个大小完全相同且分别标有1、1、2编号的小球,随机放到4个编号为A、B、C、D的盒子中.

题目

把3个大小完全相同且分别标有1、1、2编号的小球,随机放到4个编号为A、B、C、D的盒子中.
（1）求2号小球恰好放在B号盒子的概率
（2）记ξ为落在A盒中所有小球编号的数字之和（若盒中无球,则数字之和为0）,求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）

答案

（1）属于古典概型,
没有球都有4种放法
∴ 球的放法共有4*4*4=64种,
2号小球恰好放在B号盒子的情形有1*4*4
∴ 2号小球恰好放在B号盒子的概率是1/4
（2）ξ的值为0,1,2,3,4
①ξ=0,即盒子A中无球,共有3^3种,概率p=27/64
②ξ=1,即盒子A中有1个编号为1的球,共有3^2+3^2=18种,概率p=18/64
③ξ=2,即盒子A中有两个编号为1的球或1个编号为2的球,共有3+3^2=12种,概率p=12/64
④ξ=3,即盒子A中有1个编号为1的球和1个编号为2的球,共有3+3=6种,概率p=6/64
⑤ξ=4,即盒子A中有2个编号为1的球和1个编号为2的球,共有1种,概率p=1/64
∴ 分布列是
ξ 0 1 2 3 4
P 27/64 9/32 3/16 3/32 1/64
E(ξ)=0*(27/64)+1*(18/64)+2*(12/64)+3*(6/64)+4*(1/64)=1