如图,等腰三角形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD.AB=4,求这个等腰三角形的面积

题目

如图,等腰三角形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD.AB=4,求这个等腰三角形的面积

答案

∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵AD=AB,
∴∠ABD=∠ADB,
∴∠ABD=∠BCD,
∵AB=DC,
∴∠C=∠B=2∠DBC,
∵BD⊥CD,
∴∠C+∠CBD=90°,
∴∠CBD=30°,∠C=60°
作DE⊥BC于E,
则∠EDC=30°,
∴BC=2CD=2AB=8,CE=CD/2=2,
∴DE=2√3,
∴S等腰梯形=(4+8)*2√3/2=12√3