已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23n-n平方,(1)求{an}的通项公式,(2)令bn=/an/,求{bn}的前n项和Tn
题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23n-n平方,(1)求{an}的通项公式,(2)令bn=/an/,求{bn}的前n项和Tn
答案
(1) Sn=23n-n平方
当n=1时,a1=S1=23*1-1^2=22
当n>1时,an=Sn-S(n-1)=(23n-n^2)-[23(n-1)-(n-1)^2]=24-2n (显然n=1代入an=22)
于是合二为一,{an}的通项公式是an=24-2n
(2) bn=|an|=|24-2n|
当1≤n≤12时,bn=24-2n,{bn}的前n项和Tn=24n-n(n+1)=23n-n^2;
当n>12时,{bn}的前n项和Tn=T12+(Tn-T12)=23*12-12^2+(Tn-T12)=132+(Tn-T12)
=132+[(2*13-24)+(2*14-24)+...+(2n-24)]
=132+(n-12)(n+13)-24(n-12)
=132+(n-12)(n-11)
=n^2-23n+264
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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