已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求向量AB,向量BC,向量CA,并验证向量AB+向量BC+向量CA=0

题目

已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求向量AB,向量BC,向量CA,并验证向量AB+向量BC+向量CA=0

答案

BA=(x1-x2,y1-y2),BC=(x3-x2,y3-y2)
===>BC-BA=(x3-x1,y3-y1)
又∵AC=(x3-x1,y3-y1),AB=-BA
∴在△ABC中:向量AB+向量BC=向量AC
又∵向量AC=-向量CA
∴向量AB+向量BC=-向量CA===>向量AB+向量BC+向量CA=0