已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.求证:EG=CG.
题目
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.求证:EG=CG.
答案
证明:∵EF⊥BD,
∴△DEF为直角三角形,
∵G为DF中点,
∴EG=
DF,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
在正方形ABCD中,∠BCD=90°,
又G为DF中点,
∴CG=
DF,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴EG=CG.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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