【数学题】有关二次函数的问题

题目

【数学题】有关二次函数的问题
已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下条件
（1）图像关于直线x=1对称 （2）最大值为15 （3）方程ax2+bx+c=0的两根为x1 x2，且满足x(1)3+x(2)3=17
求a,b,c的值

答案

关于x=1对称
∴-b/2a=1,b=-2a
最大值(4ac-b²)/4a=15
即(4ac-4a²)/4a=c-a=15,c=a+15
代入解析式得y=ax²-2ax+a+15
由韦达定理x1+x2=2,x1x2=1+15/a
第3个条件是立方吗?如果是的话
x1³+x2³
=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]
=2[(2)²-3(1+15/a)]
=2-90/a=17
∴a=-6
∴b=-2a=12,c=a+15=9