已知y=f(x)在(2,4)单调递减,y=f(x+2)是偶函数,比较f(1/2),f(5/2),f(3)大小

题目

已知y=f(x)在(2,4)单调递减,y=f(x+2)是偶函数,比较f(1/2),f(5/2),f(3)大小

答案

y=f(x+2)是偶函数
∴ y=f(x+2)的对称轴是y轴,即x=0
y=f(x+2)向右平移2个单位,即得y=f(x)
∴ f(x)的对称轴是x=2
∴ f(1/2)=f(7/2)
∵ 5/2f(7/2)
即 f(5/2)>f(3)>f(1/2)