锐角三角形ABC的三角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)且m∥n

锐角三角形ABC的三角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)且m∥n

题目
锐角三角形ABC的三角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)且m∥n
(1)求角B的大小;
(2)若b=1,求a+c的取值范围.
答案
(1)
m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)
向量m平行于向量n
则(c-a)*c=(b-a)*(a+b)
b^2=c^2+a^2-ac
又b^2=c^2+a^2-accos∠B
cos∠B =1/2
所以∠B =60°
(2)由正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC
因此a+c=b(sinA+sinC)/sinB
=(sinA+sinC)/sinB
sinA+sinC
=sinA+sin(120°-A)
=sinA+sin120°*cosA-cos120°*sinA
=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA
=√3/2*cosA+3/2*sinA
=√3(1/2*cosA+√3/2*sinA)
=√3(sin30°*cosA+cos30° *sinA)
=√3sin(A+30°)
因为三角形是锐角三角形,0°<∠A,∠C<90°,
又因A+C =120°,
所以A∈(30°,90°)
A+30°∈(60°,120°)
sin(A+30°)∈(√3/2,1]
√3sin(A+30°)∈(3/2,√3]
所以sinA+sinC ∈(3/2,√3]
因为sinB=√3/2,
所以(sinA+sinC)/sinB∈(√3,2]
即a+c∈(√3,2].
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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