在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,以知abc成等比数列,且a的平方-C的平方=a*C-b*c求(bsinB)/c

题目

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,以知abc成等比数列,且a的平方-C的平方=a*C-b*c求(bsinB)/c

答案

a,b,c成等比数列,b^2=aca^2-c^2=ac-bc=b^2-bc,bc=b^2+c^2-a^2cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2,A=60°
(bsinB)/c=(bsinB)*sinA/(csinA)=sinA*(b^2/ac)=sinA=√3/2
分子分母同时乘sinA,sinB/sinA=b/a(正弦定理)代换又条件有b^2=ac,所以化简完就是sinA