在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三角形的角平分线CE和高AD相交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G，求证：（1）AE=BG．（2）若∠B=30°，FD=5，求四边形EBDF的面积．

题目

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三角形的角平分线CE和高AD相交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G，求证：（1）AE=BG．（2）若∠B=30°，FD=5，求四边形EBDF的面积．

答案

（1）证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠1+∠BAD=∠B+∠BAD=90°，∴∠1=∠B，∵CE是角平分线，∴∠2=∠3，∵∠5=∠1+∠2，∠4=∠3+∠B，∴∠4=∠5，∴AE=AF，过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N，∴MN∥AB，∵FG∥BD，∴四...