知一元二次方程(c-a)x方+2bx+c+a=0有两个相等实根,a,b,c是△ABC的三边,且2b=a+c

题目

知一元二次方程(c-a)x方+2bx+c+a=0有两个相等实根,a,b,c是△ABC的三边,且2b=a+c
（1）已知一元二次方程（c-a)x^+2bx+c+a=0有两个相等实数根,a,b,c是三角形ABC的三条边长,且2b=a+c,求：a:b:c
（2）若上述三角形最短边为5,而方程x方-（m+2）x+m-3的两根平方和为最长边的3倍,求m的值
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答案

（1）∵一元二次方程（c-a)x^2+2bx+c+a=0有两个相等实数根
∴△=0,即（2b）^2-4（c-a）（c+a）=0,
∴b^2-（c-a）（c+a）=0,
∵2b=a+c……①
∴b^2-2b（c-a）=0,解得：b=2c-2a……②
把②代入①得：2（2c-2a）=a+c,解得：3c=5a……③,∴a∶c=3∶5
联立①、③并解得：a∶b=3∶4
∴a:b:c=3∶4∶5
（2）最短边为5 最长边为25/3
方程x方-（m+2）x+m-3的两根平方和(m+2)^2-2(m-3)=25
m^2+2m-15=0
m=-5或3