求不定积分(x^2-a^2)dx/[(x^2+a^2)^2]
题目
求不定积分(x^2-a^2)dx/[(x^2+a^2)^2]
答案
令x=atanu
所以tanu=x/a
sinu=x/√x^2+a^2
cosu=a/√x^2+a^2
sin2u= 2ax/x^2+a^2
dx=a(secu)^2du
原积分=∫a^2[(tanu)^2-1]a(secu)^2du /[a^4(secu)^4]
=(1/a)∫[(sinu)^2-(cosu)^2]du
=-(1/a)∫cos2udu
= -sin2u/2a+C
= -x/(x^2+a^2)+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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