函数y=cos2x+2sinxcosx的最大值和最小值为?

题目

函数y=cos2x+2sinxcosx的最大值和最小值为?

答案

这是是二倍角公式的转化
cos2x=1-2sin²x
推导如下：
cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²x=1--sin²x-sin²x=1-2sin²x
从而
2sin²x=1-cos2x
sin²x=1/2-½cos2x