已知关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根为x1、x2，且（x1-x2）2=16．如果关于x的另一方程x2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值．

题目

已知关于x的方程x²-2mx+3m=0的两个实数根为x₁、x₂，且（x₁-x₂）²=16．如果关于x的另一方程x²-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x₁和x₂之间，求m的值．

答案

∵x1，x2是方程x2-2mx+3m=0①的两个实数根，∴x1+x2=2m，x1•x2=3m．∵（x1-x2）2=16，∴（x1+x2）2-4x1x2=16．∴4m2-12m=16．解得m1=-1，m2=4，（1）当m=-1时，方程x2-2mx+3m=0化为：x2+2x-3=0．解得：x1=-3，x2=1...