求直线l：y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程

题目

求直线l：y=2x+m被椭圆x²+y²/4=1所截得弦中点M的轨迹方程
需要详细步骤

答案

求出M
x^2+(2x+m)^2/4=1
x^2+x^2+xm+m^2/4=1
2x^2+xm+m^2/4-1=0
x1+x2=-m/2
M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
所以x=-m/4 ,y=(2x1+m+2x2+m)/2=-m/2 +m=m/2
所以m=-4x m=2y
所以2y=-4x
y=-2x