一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个，第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个…直到第7个猴子恰好取完．这堆桃子一共有多少个？

题目

答案

第6个猴子剩桃子数为（0+1）×2=2（个）；
第5个猴子剩桃子数为（2+1）×2=6（个）；
第4个猴子剩桃子数为（6+1）×2=14（个）；
第3个猴子剩桃子数为（14+1）×2=30（个）；
第2个猴子剩桃子数为（30+1）×2=62（个）；
第1个猴子剩桃子数为（62+1）×2=126（个）；
原有桃子数为（126+1）×2=254（个）．
答：这堆桃子一共有254个．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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