如图,有一块直角三角形的纸片,两直角边AB=6,BC=8,将∠C折叠,使它的顶点C落在△ABC的顶点A处,

题目

如图,有一块直角三角形的纸片,两直角边AB=6,BC=8,将∠C折叠,使它的顶点C落在△ABC的顶点A处,
折痕DE与BC、AC分别交于D、E点,求DC的长

答案

根据题意"有一块直角三角形的纸片,两直角边AB=6,BC=8,将∠C折叠,使它的顶点C落在△ABC的顶点A处,折痕DE与BC、AC分别交于D、E点"有
DE⊥AC,E是AC的中点
∵∠ABC=∠EDC=90°,∠C是△ABC和△DEC的公共角
∴△ABC∽△DEC
∴CE/BC=CD/AC
∵两直角边AB=6,BC=8
∴AC=√(AB²+BC²)=10,CE=1/2AC=5
∴CD=25/4=6.25