2009的所有自然数中,有多少个整数X使2x与X2被7除余数相同
题目
2009的所有自然数中,有多少个整数X使2x与X2被7除余数相同
答案
①
X是一位数时
2X = 20+X = 21 + (X-1)
X2 = 10X + 2 = 7X + (3X+2)
则3X + 2 = X-1 + 7K
2X = 7K - 3,显然K = 1、3,X = 2、9
②
X是二位数时
2X = 200+X = 196+ (X+4)
X2 = 10X + 2 = 7X + (3X+2)
则X+4 = 3X + 2 - 7K
2X = 7K + 2,显然K是偶数K=2T,X = 7T+1,即X是被7除余1的二位数:
X从15到99共13个.
③
X是三位数时
2X = 2000+X = 2002+ (X-2)
X2 = 10X + 2 = 7X + (3X+2)
则X - 2 = 3X + 2 - 7K
2X = 7K - 4,显然K是偶数K=2T,X = 7T-2,即X是被7除余5的三位数:
X从103到999共129个.
④
X是四位数时
2X = 20000+X = 19999+ (X+1)
X2 = 10X + 2 = 7X + (3X+2)
则X + 1 = 3X + 2 - 7K
2X = 7K - 1,显然K是奇数K=2T+1,X = 7T+3,即X是被7除余3的小于等于2009的四位数:
X从1004到2005共144个.
综上,共有2+13+129+144=288个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知abc分别是△ABC的三边长,试比较(a²+b²-c²)²与4a²b&
- 某同学为了探究二氧化碳与水的反应,取四朵用紫色石蕊溶液染成紫色的干燥的消化,进行下图所示实验
- 在5月举行的“爱心捐书”活动中,某校八(1)班共捐款300元,八(2)班共捐款225元.已知八(1)班的人均捐款额是八(2)班的1.2倍,且八(1)班人数比八(2)班多5人,问两班各有多少人?
- 2的多少次方等于1024
- 把含杂质的石灰石25g与100g稀盐酸恰好反应
- 加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.丙需4分钟,现要加工1825个零件,要近快完成任务(不浪费...
- 基本词和基本词汇有什么关系
- AB=6cm,BC=8cm,三角形ABC中,角B=90°,点P从A点开始沿着AB向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
- 小丽在做有余数的除法时,把被除数273看成了237,这样商比原来少了4,而余数正好
- 六年级上半年学的分数除法数量关系式是什么?
热门考点
- 结合哥本哈根等世界气候大会和低碳经济,谈谈你对全球气候变化的看法
- 知道洋流是寒流或暖流和流向能否判断出是北还是南半球?如果能该怎么样判别?
- 今晚急用
- 计算. 3.12÷1.2-1.2×0.6 3000÷24+103×32 55×66÷(11×11) 11/3×12.5×9/10×8= 5/8-(1/2+3/5)×5/11= 123×5.67+8.7
- if you had never been,what kind of hell would that be?求翻译
- (who am I)1 send the wealth to you
- 服装厂计划用12天完成一批服装,前5天加工了600套,正好是这批服装的40%,照这样的速度,能按时完成吗
- 补全对话 ____ was your weekend,John?It was ___ .I went to the park ____ my parents
- 等边三角形电路中,对应三个电阻,已知U1=U2=U3=380v,R1=R2=R3=48欧姆,求I1,I2,I3
- 6/15 7/77 5/8 1/4 11/12 5/1000化成小数