求以点(1,-3)为圆心 且截直线X+7Y-5=0 所得弦的长为5根号2的圆的方程

题目

求以点(1,-3)为圆心 且截直线X+7Y-5=0 所得弦的长为5根号2的圆的方程

答案

可设圆的方程为：(x-1)^2+(y+3)^2=r^2 (r>0为半径)
因为圆心到直线的距离d和半弦长还有半径可以构成一个直角三角形（画图）,那么由勾股定理可得：
d^2+(l/2)^2=r^2
因为d=|1-21-5|/√(1+7^2)=5√2/2
而l/2=5√2/2
所以r^2=25
所以圆的方程为：(x-1)^2+(y+3)^2=25