对一切实数x,若ax² bx c≥0恒成立,且a
题目
对一切实数x,若ax² bx c≥0恒成立,且a
答案
由题意 a>0
且 Δ=b² - 4ac ≤ 0
∴ c ≥ b²/(4a)
∵a0
∴(a+b+c)/(b-a)
≥ [ a+b+ b²/(4a) ] /(b - a)
【分子分母同除以 a】
= [ 1+ b/a + 1/4(b/a)² ] (b/a - 1)
令 x = b/a >1
= (1+x + x²/4) / (x-1)
= [ 1/4 (x-1)² + 3/2 (x-1) + 9/4 ] / (x-1)
= 1/4 (x-1) + (9/4)/(x-1) + 3/2
≥ 2 √(1/4*9/4) + 3/2
= 3
当且仅当 1/4(x-1) = 9/4 (x-1) 即 x = 4 时取等号
故最小值为 3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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