已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（π4-x）=f（x）成立，且f（π8）=-1，则实数b的值为_．

题目

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（

π

4

答案

由f（

π

4

-x）=f（x）成立，
函数的图象关于直线x=

π

8

对称，
于是在x=

π

8

时，
f（x）取得最大值或最小值，
∴2+b=-1，-2+b=-1，
∴b=-3或1
故答案为：-3或1