已知∶a、b>0 a^2+b^2-ab-5=0求ab及a＋b的最大值

题目

已知∶a、b>0 a^2+b^2-ab-5=0求ab及a＋b的最大值

答案

由(a-b)^2≥0可得：ab≤(a^2+b^2)/2
①由题目得：a^2+b^2=5+ab,所以ab≤(5+ab)/2,所以ab≤5,即ab的最大值为5.
②由题目得：a^2+b^2=5+ab,两边加2ab得：(a+b)^2=5+3ab,由上面的结果得：
(a+b)^2≤5+3×5,即：(a+b)^2≤20,由于a、b均大于0,所以a+b≤20^1/2,即a+b的最大值为20^1/2.