红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图),则重叠四边形的面积为 _ cm2.

红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图),则重叠四边形的面积为 _ cm2.

题目
红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图),则重叠四边形的面积为 ___ cm2
作业帮
答案
作业帮 过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,因为红丝带带宽度相同,
所以AB∥CD,AD∥BC,AE=AF.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF.又AE=AF.
∴BC=CD,
∴四边形ABCD是菱形.作业帮
∵∠B=60°(图2),作AE⊥BC于E,则AE为丝带宽,在Rt△ABE中,
AE=1cm,∴sin60°=
AE
AB

∴AB=
2
3
3
cm,
所以S菱形=BC×AE=
2
3
3
cm2
故答案为:
2
3
3
观察可得重叠部分四边形为菱形,作AE⊥BC于E,则AE为丝带宽,利用三角函数求得AB的长,从而就不难求得菱形的面积.

菱形的性质.

本题考查了菱形面积的求法与直角三角形的综合运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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