设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=_．

题目

设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=1，S₃=7，则S₅=______．

答案

正数组成的等比数列，则q＞0，且a23=a2a4=1，∴a3=1＞0；又S3=a1+a2+a3=1q2+1q +1=7，即6q2-q-1=0，解得q=12，或q=-13不符题意，舍去则an=a3×q（n-3）=（12）（n-3）；∴a1=4；∴S5=4×(1−125)1−12=314故答...