如图,已知一长方形纸片,AB=6,BC=8,沿对角线对折,B折到M,求: (1)线段CE的长度; (2)重叠的△AEC的面积.
题目
如图,已知一长方形纸片,AB=6,BC=8,沿对角线对折,B折到M,求:
(1)线段CE的长度;
(2)重叠的△AEC的面积.
答案
(1)在RT△AME和RT△CDE中,
,
∴△AME≌△CDE,
∴AE=CE,设AE=CE=x,则DE=8-x,在RT△CDE中CE
2=CD
2+DE
2,
即x
2=6
2+(8-x)
2,
解得:x=
,
∴CE=
.
(2)由(1)得AE=CE=
,
∴S
△ACE=
AE•CD=
.
(1)首先可证明△AME≌△CDE,得出AE=CE,设AE=CE=x,则DE=8-x,在RT△CDE中利用勾股定理可求出x的值,从而可得出CE的长度.
(2)根据(1)可得出AE的长度,从而根据S
△ACE=
AE•CD可得出重叠的△AEC的面积.
翻折变换(折叠问题);勾股定理.
本题考查了翻折变换及及勾股定理的知识,根据翻折变换的性质得出AM=CD,然后通过证全等得出AE=CE是解答此题的关键,难度一般,注意知识的融会贯通.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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