已知一条抛物线过点（3，-2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3，试求这条抛物线的解析式．

题目

已知一条抛物线过点（3，-2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3，试求这条抛物线的解析式．

答案

设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c；
根据题意得

9a+3b+c＝−2 c＝1 − b 2a ＝3

，解得

a＝ 1 3 b＝−2 c＝1

；
∴这条抛物线的解析式为y=

1

3

x²-2x+1．

已知抛物线的对称轴方程为x=3，即-

b

2a

=3；然后将点（3，-2）和（0，1）代入抛物线的解析式中，联立三式可求出待定系数的值．（也可设顶点式解答）

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．