已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.
题目
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.
答案
由2cos2B-8cosB+5=0,可得4cos
2B-8cosB+3=0,
即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.
解得
cosB=或
cosB=(舍去).
∵0<B<π,∴
B=又∵a,b,c成等差数列,即a+c=2b.
∴
cosB===,
化简得a
2+c
2-2ac=0,解得a=c,
∵
B=∴△ABC是等边三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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