如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F.求证:四边形ABCD是正方形.
题目
如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F.求证:四边形ABCD是正方形.
答案
证明:∵∠CED是△BCE的外角,∠AED是△ABE的外角,∴∠CED=∠CBE+∠BCE,∠AED=∠BAE+∠ABE,∵∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,∴∠CBE=∠ABE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°,AB=CD,∴∠CBE=∠ABE=45...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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