用常为18m的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少...
题目
用常为18m的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少...
用常为18m的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
答案
设长2X,宽X,
高=4.5-3X
V=2X*X*(4.5-3X)=9X^2-6X^3
对体积求导
V'=18X-18X^2=-18(x^2-x+1/4)+4.5=-18(x-0.5)^2+4.5
x=0.5
所以当长:2*0.5=1,宽0.5,高=4.5-3*0.5=4.5-1.5=3时
体积最大,最大是4.5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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