已知SN是数列{an}前N项和,a1=二分之三,a2=2,且2Sn=A(N+1)+2S(N-1)+1,其中N大于等于2,n属于N.求
题目
已知SN是数列{an}前N项和,a1=二分之三,a2=2,且2Sn=A(N+1)+2S(N-1)+1,其中N大于等于2,n属于N.求
数列{a(n-1)}是等比数列
注:字母后小括号内为角标、N,n均为角标、
答案
根据题意,要证明的应该是“数列{a(n)-1}是等比数列”.
因为“数列{a(n-1)}是等比数列”就是“数列{an},当n≥2时是等比数列”
你可以计算出a3、a4……,来验证{an}是否等比数列,{a(n)-1}是否等比.
证:
∵2Sn=a(n+1)+2S(n-1)+1
∴2(Sn-Sn-1)=2an=a(n+1)+1
两边同时减去2
2(a(n) -1)=a(n+1)-1
令bn=a(n)-1,b1=1/2,b2=1
b2/b1=2
2bn=b(n+1),n≥2
b(n+1)=2bn,n≥2
q=2
所以{a(n)-1}是等比数列.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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