函数的绝对值相加求值域问题

题目

函数的绝对值相加求值域问题
例如y=｜x+1｜-｜2-x｜的值域?我看答案要分类 这个我能理解 为什么要分x>2 -1=

答案

这种分类法俗称“零点分类法”,即求出所有绝对值为零时的x的值进行分类.
由|x+1|=0和|2-x|=0解得x=-1和x=2,这就是分类的“界点”,两个“界点”把整个实数分成了三部分.
因为去掉绝对值的关键是确定绝对值里边的式子的符号,按上述方法分类后,每个绝对值里的式子的符号都可以确定,进而在每种情况下都可以把绝对值记号去掉来讨论了.