把抛物线y=x^2+bx+c向上平移2个单位,再向左平移3个单位,得到抛物线

题目

把抛物线y=x^2+bx+c向上平移2个单位,再向左平移3个单位,得到抛物线
y=x^2-2x+1,求b,c的值

答案

因为平移后的解析式是 y=x^2-2x+1
配方得: y=(x-1)²
因为y=(x-1)²是由y=x^2+bx+c向上平移2个单位,再向左平移3个单位而来的
所以要复原就要向下平移2个单位 再向右平移3个单位
即:
y=(x-1-3)²-2
得y=(x-4)²-2
化简得: y=x²-8x+14
所以 b=-8 c=14