如图,以第一个等腰直角三角形的斜边作为第二个等腰直角三角形的腰,以第二个等腰直角三角形的斜边作为第3个等腰直角三角形的腰,依此类推,若第9等腰直角三角形的斜边为16根号3,则第第一个等腰直角三角形的斜

题目

如图,以第一个等腰直角三角形的斜边作为第二个等腰直角三角形的腰,以第二个等腰直角三角形的斜边作为第3个等腰直角三角形的腰,依此类推,若第9等腰直角三角形的斜边为16根号3,则第第一个等腰直角三角形的斜边长为多少
答案是根号3
但是,这个根号3是怎么算出来的?

答案

设第一个等腰直角三角形的腰长为 a,则第2个.的腰长为 ﹙√2·﹚¹·a
第3个.的腰长为 ﹙√2﹚²·a
第4个.的腰长为 ﹙√2﹚³·a
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第9个等腰直角三角形的腰长为√2的8次幂与a的积
∴﹙√2﹚^8·a＝16√3 解得a＝√3 [此题由特殊到一般,寻找规律]