数列{an}中a1=2 a(n+1)=an+根号an+1/4则a99=

题目

数列{an}中a1=2 a(n+1)=an+根号an+1/4则a99=
n+1为下标 an在根号里

答案

a(n+1)=[(√an)+1/2]^2
√a(n+1)=√an+1/2或√a(n+1)=-√an-1/2
因为an在根号,所以大于等于0
所以-√an-1/2=0
所以√a(n+1)=-√an-1/2不成立
所以√a(n+1)=√an+1/2
所以√a(n+1)-√an=1/2
所以bn=√an是等差数列,d=1/2
b1=√2
b99=√2+98*1/2=49+√2
所以a99=(b99)^2=2403+98√2