已知:AT为∠BAC的平分线,M为BC中点,ME∥AT,交AB于点D,交CA的延长线于点E.求证:BD=CE.
题目
已知:AT为∠BAC的平分线,M为BC中点,ME∥AT,交AB于点D,交CA的延长线于点E.求证:BD=CE.
答案
证明:延长EM至F点,使MF=EM,连接BF,
在△CEM和△BFM中,
,
∴△CEM≌△BFM(SAS),
∴BF=BD,∠E=∠F,
∵AT∥DM,
∴∠BDM=∠BAT,∠CAT=∠E,
∵∠BAT=∠CAT,
∴∠BDM=∠F,
∴BD=BF,
∴BD=CE.
延长EM至F点,使MF=EM,连接BF,可证△CEM≌△BFM,可得BF=CE,再证∠F=∠BDM,可得BF=BD,即可解题.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,本题中求证△CEM≌△BFM是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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