已知函数f （x）=2x2+x-k，g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，g（x）取得极值-2．（1）求函数g（x）的单调区间和极大值；（2）若对任意x∈[-1，3]

题目

已知函数f （x）=2x²+x-k，g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，g（x）取得极值-2．
（1）求函数g（x）的单调区间和极大值；
（2）若对任意x∈[-1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数k的取值范围；
（3）若对任意x₁∈[-1，3]，x₂∈[-1，3]，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数k的取值范围．

答案

（1）∵g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，∴g（-x）=g（x），可得b=d=0，即g（x）=ax3+cx（a≠0），又当x=1时，g（x）取得极值-2，∴g′(1)=0g(1)=-2，即3a+c=0a+c=-2，解得a=1c=-3，故函数g（x）=x3-3x，...