已知向量a＝(3sinx，cosx)， b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝2a•b−1． （1）求f（x）的最小正周期； （2）当x∈[π6，π2]时，若f（x）=1，求x的值．

题目

已知向量

a

＝(

3

sinx，cosx)，  

b

＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝2

a

•

b

−1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[

π

6

，

π

2

]时，若f（x）=1，求x的值．

答案

（1）f(x)＝2

3

sinxcosx+2cos2x−1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin(2x+

π

6

)．
∴f（x）的最小正周期是π．
（2）由f（x）=1，得sin(2x+

π

6

)＝

1

2

．
∵x∈[

π

6

，

π

2

]，∴2x+

π

6

∈[

π

2

，

7π

6

]
∴2x+

π

6

＝

5π

6

∴x＝

π

3

．

（1）利用向量的数量积定义表示出函数再利用三角函数的周期公式求得．
（2）据已知列出三角方程，注意解三角方程必须先求出角的范围再求出特殊角．

本题考点：平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题考查向量的数量积公式及三角函数的周期公式及姐三角方程时注意一定要求出角的范围．