初中下学期基训上的题

题目

初中下学期基训上的题
已知x,m,n都是正整数,且满足关系方程组:x+100=m的平方 x+168=n的平方.求m,n,x

答案

m=16 ,n=18 x=156
n^2-m^2==(n+m)(n-m)=(x+168)-(x+100)=68=2*2*17
则有两种情况
1：n+m=17且n-m=2*2 无解 因为 n,m都为正整数
2：n+m=2*17=34且n-m=2 ==>n=18,m=16 成立