很传统的物理题

题目

很传统的物理题
一个质量为m的物块放在质量为M的三角形斜面上（直角三角形,m在斜边上）.
斜边与水平面夹角为a.斜面置于光滑水平面上.
所有接触面光滑.
现在将m从M的顶端释放.求m的加速度的大小以及放向.

答案

好多年之前貌似做过这个
没有那么简单
绝对不是gsina 沿斜面向下
由于M有向左运动的趋势所以m会有向斜面里运动的趋势
也就是说m的加速度与水平方向夹角为θ并且θ大于斜面倾角α
解
设地面对M的支持力为N,斜面M对m的支持力为N1垂直与m向上
M的加速度为a1方向向左
m的加速度为a2与水平方向成θ方向右下
竖直方向上整体受力分析运用牛2定律
Mg+mg-N=m a2 sinθ (1)
水平方向整体受力分析运用牛2定律
M a1=m a2 cosθ (2)
水平方向上分析M
N1sinα=Ma1 (3)
水平方向上分析m
N1sinα=m a2 cosθ (4)
竖直方向上分析M
N1cosα+Mg=N (5)
竖直方向分析m
mg-N1cosα=ma2sinθ (6)
解除a2 和 θ
很不好解墨迹死了
一会解下吧
(1)^2+(2)^2=1
(Mg+mg-N)^2+(Ma1)^2=(ma2)^2 (7) (未知数 N a1 a2)
(3)/(5)得tana=Ma1/(N-Mg) (8) 未知数 N a1
(4)^2+(6)^2+(5)*2mg得
N1^2+m^2g^2-2mg(Mg-N)=m^2a2^2 (9) 未知数N a2 N1{将(4)式代入消去N1}
整理8 9 将 a1=?a2=?(含有N) 代入(7)
得出N
然后得出a1 a2 在代入(2) 得出θ
后面那几步实在懒得算了