已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为（　　） A.52 B.125 C.52或125 D.条件不足，无

题目

已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为（　　）
A.

5

2

答案

分两种情况讨论：
①BM交AD于F，
∵∠ABE=∠BAF=90°，AB=BA，AE=BF，
∴△ABE≌△BAF（HL）
∴AF=BE，
∵BE=3，
∴AF=3，
∴FD=EC，
连接FE，则四边形ABEF为矩形，
∴BM=

1

2

AE，
∵AB=4，BE=3，
∴AE=5，
∴BM=

5

2

；

②BM交CD于F，
∵△ABE≌△BCF，
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠BEM+∠EBM=90°，
∴∠BME=90°，
即BF垂直AE，
∴△BME∽△ABE，
∴

AB

BM

=

AE

BE

，
∵AB=4，AE=5，BE=3，
∴BM=

12

5

．
故选C．