在三角形ABC中,AB*BC＝3,三角形ABC的面积在√3/2到3/2,则AB与BC的夹角的取值范围

题目

在三角形ABC中,AB*BC＝3,三角形ABC的面积在√3/2到3/2,则AB与BC的夹角的取值范围
AB,BC为向量

答案

由S=AB·BC·sinB/2
=（3/2）sinB,
∴√3/2≤3sinB/2≤3/2,
√3/3≤sinB≤1.
由sinB=√3/3,
∴∠B=35°,
当∠B＞0时,
∠B=35+90=125°,
∴35°≤∠B≤125°.