甲乙两人在一条圆形跑道上同时同地同向出发,绕圆形跑道跑步.已知两人在跑步过程中速度均保持不变,且甲跑得比乙快.甲第一次追上乙的时候,乙离开出发点250米.当甲第二次追上乙时,乙离开出发点50米.求跑道

题目

甲乙两人在一条圆形跑道上同时同地同向出发,绕圆形跑道跑步.已知两人在跑步过程中速度均保持不变,且甲跑得比乙快.甲第一次追上乙的时候,乙离开出发点250米.当甲第二次追上乙时,乙离开出发点50米.求跑道长.

答案

行程问题,
450
米或
550
米.
因为两人始终保持匀速,所以从出发开始,甲第二次追上乙所用的总时间是第一次追上乙所用时间的
2
倍,两人各
自所走的路程也是第一次的
2
倍.因此,甲第二次追上乙时,可以认为乙离开出发点
250
×
2=500
（偶也）
.接下来
要分类讨论：
如果这
500
米是不到一圈,那么跑道长
500+50=550
（米）
.
如果这
500
米是超过一圈,那么跑道长
500-50=450
（米）
.
如果这
500
米是超过两圈,那么跑道长（
500-50
）÷
2=225
（米）
.因为甲第一次追上乙时,乙离开出发点
250
米＞
225
米,所以舍去.
所以,跑道长
450
米或
550
米