在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是内一点,且AM=3,BM=1,CM=2求∠BMC（要过程）

题目

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是内一点,且AM=3,BM=1,CM=2求∠BMC（要过程）

答案

∵AC=BC,∠ACB=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
将△BCM绕C旋转到BC和AC重合得△AEC≌△BCM
∴∠CBM=∠ACE,BM=AE=1,CE=CM=2,∠BMC=∠AEC
∵∠BCM+∠ACM=∠ACB=90°
∴∠ECM=∠ACE+∠ACM=90°
∴△ECM是等腰直角三角形
∴∠CEM=45°
∴在Rt△ECM中：EM²=CE²+CM²=2²+2²=8
∵AE²=1²=1
AM²=3²=9
∴AE²+EM²=AM²
∴△AEM是直角三角形
∴∠AEM=90°
∴∠BMC=∠AEC=∠AEM+∠CEM=90°+45°=135°