如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，连接EF交BC于点G．若EC=EG，则DE=_．

题目

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，连接EF交BC于点G．若EC=EG，则DE=______．

答案

∵△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，∴∠DCE=∠BCF，CE=CF，DE=BF，∵正方形ABCD，∴∠DCB=90°，CD=AD=AB=BC=2，∴∠ECB+∠BCF=90°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴EFEC＝2，∵EC=EG，∴∠ECG=∠EGC=∠BGF，∵∠D...