数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于N*)求数列通项
题目
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于N*)求数列通项
解一:a(n+1)=2Sn
所以an=2S(n-1)
相减,且Sn-S(n-1)=an
所以a(n+1)=3an
所以an是等比数列,q=3
a1=1
所以an=3^(n-1)
解二:a(n+1)=S(n+1)-Sn
a(n+1)=2Sn
故S(n+1)=3Sn,S1=a1=1
{Sn}为等比数列,公比为3
Sn=3^(n-1)
n>1时:
an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2)
答案
解法1有点小错误,但这种方法也是可以的
∵回答中涉及S(n-1)
∴n≥2
已经知道当n≥2时数列an的公比q=3,这时候不能代入a1,因为n=1<2
求a2
∵a(n+1)=2Sn
∴a2=2S1=2a1=2
∴当n≥2时,an=a2*q^(n-2)=2*3^(n-2)
当n=1时,a1=1,把n=1代入an=2*3^(n-2),得a1=2/3≠1
所以数列an的通项为an= 1 ,n=1
2*3^(n-2),n≥2
解法2是对的,不过通项应该包括所有的正整数,答案如上面的
一题多解的做法很好,要坚持偶
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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