已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F. 求证:BE=CF.
题目
已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.
求证:BE=CF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21c8701a18b87d60b4d78ae040828381f30fd70.jpg)
答案
证明:矩形对角线互相平分且相等,
∴OB=OC,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21c8701a18b87d60b4d78ae040828381f30fd70.jpg)
在△BOE和△COF中
∵
∴△BOE≌△COF(AAS),
∴BE=CF.
长方形对角线相等且互相平分,即可证明OC=OB,进而证明△BOE≌△COF,即可得:BE=CF.
矩形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质,考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△BOE≌△COF是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 根据下列条件求函数的解析式.1.点A(2,4)在正比例函数的图像上;
- 一台直流电动机的线圈电阻为2欧,在220伏电压下正常工作时,通过线圈的电流为5安,
- 实验电路中,若有一个电阻元件改为二极管,试问叠加性与齐次性还成立吗?为什么?
- wish to do 与 want to
- 定义a b=2a+b,若有a 2a 3a 4a 5a=114,求a的值
- 怎样写家长的建议或想法(小学一年级).
- 某种商品进价X元,第一次降价是打“八折”(按原价的80%出售),第二次降价没件又减10元,这时售价是70元,列方程为( ).
- 不等式组5x+6>4x①15-9x≥10-4x②的解集是_.
- 周叔叔将1000元存入银行,三年后,在银行取得本金和利息共1064.8元,年利率是多少?(不考虑利息税)
- 已知一个物体在倾斜角为a的斜面上可以匀速下滑,试证明物体和斜面之间的动摩擦因数u=tana