如果函数y=x^2-(1+k）x-k+2的值域为非负实数集,求k的取值

题目

如果函数y=x^2-(1+k）x-k+2的值域为非负实数集,求k的取值
在问题y=x^2-(1+k)x-k+2值域为非负实数集中,求k的取值,为什么化解为（k+7)*(k-1）小于或等于0

答案

该函数的图像是抛物线,可化为y=(x-(k+1)/2)^2-(k+1)^2/4-k+2
即y=(x-(k+1)/2)^2-(7-6k-k^2)/4
因此该抛物线以x=(k+1)/2为对称轴,最低点为y=（7-6k-k^2)/4
因此要使值域为非负实数集,那么该最低点必须大于或者等于0
所以有：（7-6k-k^2)/4>=0
可化为（k+7)*(k-1)