在平行四边形ABCD中BF平分∠ABC交AD延长线F,CE⊥BF,交DA延长线于E,证AE=DF

题目

在平行四边形ABCD中BF平分∠ABC交AD延长线F,CE⊥BF,交DA延长线于E,证AE=DF

答案

AB、CE交于点O
∵BF平分∠ABC,CE⊥BF
∴ 三角形BOC为等边三角形（三线合一）
∴∠ABC=∠AFC=∠ECF=60
∴三角形CEFO等边三角形
∴ED=CD
∵三角形BOC为等边三角形,BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠30
∵平行四边形ABCD,∠ABC=60
∴∠FAB=120
∴∠AFB=30
∴∠AFB=∠ABC=30
∴AF=AB
∵平行四边形ABCD
∴AB=AF=CD=ED
∴AE=FD