如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M、N在边BC上． （1）如图1，如果AM=AN，求证：BM=CN； （2）如图2，如果M、N是边BC上任意两点，并满足∠MAN=45°，那么线

题目

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M、N在边BC上．

（1）如图1，如果AM=AN，求证：BM=CN；
（2）如图2，如果M、N是边BC上任意两点，并满足∠MAN=45°，那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN²=BM²+NC²成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

答案

（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM．即得∠AMB=∠ANC．（1分）在△ABM和△CAN中，∠AMB＝∠ANC∠B＝∠CAB＝AC∴△ABM≌△CAN（AAS）．（2分）∴BM=CN．（1分）另证：过点A作AD⊥BC，垂足为点D...